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Berechnung komplexer Integrale in Parameterdarstellung

Sind der Integrationsweg (oder die Kurve ) in der Form
(14.37)

und die -Werte für den Anfangs- und den Endpunkt als und gegeben, dann kann das komplexe bestimmte Integral über zwei reelle Kurvenintegrale berechnet werden. Dazu wird der Integrand in Real- und Imaginärteil aufgespaltet, und man erhält:

 
  (14.38a)

mit

(14.38b)

Beispiel

.
Die Kurve sei ein Kreis mit dem Radius um den Punkt :
.
Dann gilt für alle Punkte der Kurve : .
Durch Einsetzen dieser Werte und Umformung nach der Formel von MOIVRE erhält man: