Definition der analytischen Funktion
Eine Funktion 
heißt in einem Gebiet 
analytisch , regulär oder
holomorph , wenn sie in allen Punkten von
differenzierbar ist.
Randpunkte von 
,
in denen 
nicht existiert, sind singuläre Punkte von
.
Die Funktion 
ist genau dann in
differenzierbar, wenn
und 
stetige partielle Ableitungen nach 
und 
in
besitzen und dort die
CAUCHY-RIEMANNschen Differentialgleichungen gelten:
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(14.4) |
Real- und Imaginärteil einer analytischen Funktion genügen für sich der
LAPLACEschen Differentialgleichung
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(14.5a) |
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(14.5b) |
Die Ableitungen der elementaren Funktionen einer komplexen Veränderlichen werden nach
den gleichen Formeln berechnet wie die Ableitungen der entsprechenden Funktionen einer
reellen Veränderlichen.
| Beispiel A |
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| Beispiel B |
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