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-Ebene analytisch fortsetzen.
Die Funktionen sn
,
cn
und dn
sind dann
meromorphe Funktionen, d.h., sie besitzen außer Polstellen
keine weiteren Singularitäten.
Außerdem sind sie doppelperiodisch :
Jede dieser Funktionen 
hat genau 2 Perioden 
und 
mit
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(14.104) |
und
zwei beliebige komplexe Zahlen, deren Quotient nicht
reell ist.
Aus (14.62) folgt die allgemeine Formel
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(14.105) |
und 
beliebige ganze Zahlen sind.
Meromorphe doppelperiodische Funktionen heißen elliptische Funktionen .
Die Menge
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(14.106) |
heißt Periodenparallelogramm der
elliptischen Funktion.
Ist diese im Periodenparallelogramm (s. Abbildung) beschränkt, dann ist sie eine
Konstante.
| Beispiel | |
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Die JACOBIschen Funktionen (14.103a) und (14.103b) sind elliptische Funktionen. Die Amplitudenfunktion (14.102b) ist keine elliptische Funktion. | |
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