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Fresnelsche Integrale

Zur Herleitung der FRESNELschen Integrale
(14.62)

wird das Integral mit dem in der folgenden Abbildung skizzierten geschlossenen Integrationsweg untersucht.



Nach dem Integralsatz von CAUCHY gilt: mit
,     ,

Abschätzung von : Unter Beachtung von gilt:


Führt man den Grenzübergang durch, dann lassen sich die Integrale und auswerten: und durch Trennung von Real- und Imaginärteil erhält man die angegebenen Formeln (14.62).