Fresnelsche Integrale
Zur Herleitung der FRESNELschen Integrale
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(14.62) |
wird das Integral
mit dem in der folgenden Abbildung
skizzierten geschlossenen Integrationsweg untersucht.
Nach dem Integralsatz von CAUCHY gilt:
mit
,
,
Abschätzung von
:
Unter Beachtung von
gilt:
Führt man den Grenzübergang
durch, dann lassen sich die Integrale
und
auswerten:
und durch Trennung von Real- und Imaginärteil erhält man die angegebenen Formeln
(14.62).