Eigenschaften der Jacobischen Funktionen

Mit den Substitutionen

(14.107)

lassen sich für die JACOBIschen Funktionen die in der folgenden Tabelle aufgeführten Eigenschaften angeben, wobei

und

beliebige ganze Zahlen sind.

Tabelle Perioden, Nullstellen und Pole der JACOBIschen Funktionen

Der Verlauf von sn

, cn

und dn

ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Außerhalb ihrer Polstellen gelten für die JACOBIschen Funktionen die folgenden Beziehungen:

(14.108)

(14.109a)

(14.109b)

(14.109c)

(14.110a)

(14.110b)

(14.110c)

Weitere Eigenschaften der JACOBIschen und weiterer elliptischer Funktionen s. Lit. 14.12, 14.18.