Stetige lineare Funktionale in L-p-Räen

Stetige lineare Funktionale in

Sei

. Man nennt

den zu

konjugierten Exponenten , wenn

gilt, wobei man

im Falle

setzt.

Beispiel

Aufgrund der HÖLDERschen Ungleichung für Integrale kann das Funktional (12.159) auch auf den Räumen betrachtet werden, falls ist. Seine Norm ist dann

(12.162)

(bzgl. der Definition von

s. (12.206)). Zu jedem linearen stetigen Funktional

im Raum

gibt es ein (bis auf seine Äquivalenzklasse) eindeutig bestimmtes Element

, so daß

(12.163)

gelten. Für den Fall

s. Lit. 12.18.

Beispiel
	Aufgrund der HÖLDERschen Ungleichung für Integrale kann das Funktional (12.159) auch auf den Räumen betrachtet werden, falls ist. Seine Norm ist dann