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nennt man eine lineare Abbildung lineares Funktional oder
Linearform .
Im weiteren wird in einem HILBERT-Raum der komplexe, in allen anderen Situationen
fast ausschließlich der reelle Fall betrachtet.
Der BANACH-Raum 
aller stetigen linearen Funktionale heißt
Dual , Dualraum oder adjungierter Raum von 
und wird mit 
(manchmal auch mit 
)
bezeichnet.
Der Wert (aus 
)
eines linearen stetigen Funktionals 
auf einem Element
wird mit 
,
häufig aber auch - um den für die Dualitätstheorie
ausschlaggebenden Gedanken der bilinearen Verknüpfung von
und
hervorzuheben
- mit 
bezeichnet (s. auch Satz von RIESZ über die
linearen stetigen Funktionale im HILBERT-Raum).
| Beispiel A | |
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Seien | |
mit der Norm
definiert.
Ein Spezialfall von (12.157) ist für ein fixiertes 
das
-Funktional
| Beispiel B | |
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Mit einer auf | |
und auf 
jeweils
mit der Norm 
.
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fixierte Punkte des Intervals 
und
reelle Zahlen.
Durch
ist
