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definiert jedes Element 
mittels 
ein
lineares stetiges Funktional mit der Norm 
.
Andererseits, ist 
ein lineares stetiges Funktional auf 
,
dann existiert genau
ein Element 
,
so daß gilt:
und 
sind nach diesem Satz isomorph, weshalb man sie
identifiziert.
Der Satz von RIESZ enthält einen Hinweis darauf, wie man die Orthogonalität
in einem beliebigen normierten Raum einführen kann.
Seien 
und 
.
Dann nennt man die Mengen
bzw. 
.
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