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von Elementen des normierten Raumes 
heißt
schwach konvergent zu einem Element 
,
wenn 
die
Beziehung 
gilt (Schreibweise: 
).
Offenbar hat man: 
impliziert 
Ist 
ein weiterer normierter Raum und 
ein
stetiger linearer Operator, dann gelten
a)
impliziert 
,
b) ist 
kompakt, dann impliziert
sogar
.
| Beispiel A | |
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Jeder endlichdimensionale Operator ist kompakt.
Daraus folgt, daß der identische Operator in einem unendlichdimensionalen Raum nie
kompakt sein kann
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| Beispiel B | |
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Sei | |
.
Gilt 
,
dann ist
ein kompakter Operator
von 
in
mit 
.
| Beispiel C | |
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Der Integraloperator (12.132) erweist sich als kompakter Operator
in den Räumen | |
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und 
und 
.