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und 
normierte Räume.
Die Kennzeichnung der Norm im Raum 
,
etwa durch 
,
wird im weiteren
weggelassen, da aus dem jeweiligen Kontext klar wird, in welchem Raum die Norm betrachtet
wird.
Ein beliebiger Operator
heißt beschränkt, wenn eine
reelle Zahl 
existiert mit
,,dehnt`` jeden
Vektor höchstens um das -fache und überführt jede beschränkte Menge
aus 
in eine beschränkte Menge aus 
,
insbesondere ist das Bild der
Einheitskugel aus
in 
beschränkt.
Für die Beschränktheit eines linearen Operators ist die letzte Eigenschaft
charakteristisch.
Ein linearer Operator ist genau dann stetig, wenn er beschränkt ist.
Die kleinste Konstante ,
für die (12.128) noch gilt,
heißt Norm des Operators 
und wird mit 
bezeichnet, d.h.
| Beispiel | |
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Im Raum | |
in
abbildet.
Für seine Norm gilt
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stetigen komplexwertigen Funktion
definierte Operator
