Clairautsche Differentialgleichung

(9.16a)

ergibt, und der stets auf die Form

(9.16b)

gebracht werden kann. Die allgemeine Lösung lautet

(9.16c)

Neben der allgemeinen Lösung besitzt die CLAIRAUTsche Differentialgleichung ein singuläres Integral, das man durch Elimination der Konstanten aus den Gleichungen

(9.16d)

(9.16e)

erhält, wobei die zweite Gleichung aus der ersten durch Differentiation nach gewonnen wird. Die geometrische Bedeutung der singulären Lösung besteht darin, daß sie die Einhüllende der lösenden Geradenschar darstellt (s. Abbildung).

Beispiel
	Es ist die Differentialgleichung zu lösen. Das allgemeine Integral ist , das singuläre wird unter Zuhilfenahme der Gleichung zur Elimination von zu berechnet. Die Abbildung zeigt diesen Fall.