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(9.11a) |
genannt, in der die unbekannte Funktion und ihre Ableitung nur in der ersten Potenz, d.h. linear auftreten. Der integrierende Faktor ist hier
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(9.11b) |
das allgemeine Integral ergibt sich gemäß
und 
ersetzt wird, dann gilt für die Lösung
gemäß Hauptsatz der Integralrechnung 
.
Ist 
irgendeine partikuläre Lösung der Differentialgleichung, dann ergibt sich
die allgemeine Lösung nach der Formel
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(9.11d) |
Sind zwei linear unabhängige partikuläre Lösungen 
und
bekannt, dann erhält man die allgemeine Lösung ohne Integration gemäß
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(9.11e) |
| Beispiel | |
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Es ist die Differentialgleichung | |
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mit der Anfangsbedingung
für 
zu integrieren.
Man berechnet
und erhält gemäß
(