BERNOULLIsche Differentialgleichung wird die Gleichung
(9.12)
genannt, die sich mittels Division durch
und Einführung der neuen Variablen
auf eine lineare Differentialgleichung zurückführen läßt.
Beispiel
Es ist die Differentialgleichung
zu integrieren.
Da ,
erhält man mittels Division durch
und Einführung der
neuen Variablen
die Gleichung
.
Nach der Formel für die Lösung einer linearen Differentialgleichung ist
und
.
Somit ergibt sich .
und Einführung der neuen Variablen
auf eine lineare Differentialgleichung zurückführen läßt.
zu integrieren.
Da 
,
erhält man mittels Division durch 
und Einführung der
neuen Variablen 
die Gleichung
.
Nach der Formel für die Lösung einer linearen Differentialgleichung ist
und
.
.