Integration unter dem Integralzeichen

Integration unter dem Integralzeichen

Wenn die Funktion (8.90) im Intervall

definiert und die Funktion

im Rechteck

stetig ist, dann gilt

(8.94)

Man spricht in diesem Falle von Integration unter dem Integralzeichen .

Beispiel A

Integration der Funktion über dem Rechteck . Die Funktion ist bei unstetig, für ist sie stetig. Daher kann die Integrationsreihenfolge gemäß vertauscht werden. Links erhält man , rechts . Das unbestimmte Integral kann nicht durch elementare Funktionen ausgedrückt werden. Das bestimmte Integral ist allerdings bekannt, so daß sich ergibt .

Beispiel B

Integration der Funktion über dem Rechteck . Die Funktion ist im Punkt unstetig, so daß die Formel (8.94) nicht anwendbar ist. Die Probe ergibt
;
.

Beispiel A
	Integration der Funktion über dem Rechteck . Die Funktion ist bei unstetig, für ist sie stetig. Daher kann die Integrationsreihenfolge gemäß vertauscht werden. Links erhält man , rechts . Das unbestimmte Integral kann nicht durch elementare Funktionen ausgedrückt werden. Das bestimmte Integral ist allerdings bekannt, so daß sich ergibt .

Beispiel B
	Integration der Funktion über dem Rechteck . Die Funktion ist im Punkt unstetig, so daß die Formel (8.94) nicht anwendbar ist. Die Probe ergibt ; .