Bestimmte elliptische Integrale

Bestimmte elliptische Integrale

Die zu (8.22a, 8.22b, 8.22c) gehörigen bestimmten Integrale mit der unteren Integrationsgrenze Null haben die folgenden Bezeichnungen erhalten:

(8.23a)

(8.23b)

(8.23c)

Man nennt diese Integrale unvollständige elliptische Integrale 1., 2. und 3. Gattung. Für

heißen die ersten beiden Integrale vollständige elliptische Integrale , und man kennzeichnet sie durch

(8.24a)

(8.24b)

In den Tabellen Elliptische Integrale, Teile 1, 2, 3 sind für die unvollständigen und vollständigen elliptischen Integrale 1. und 2. Gattung

sowie

und

Wertetabellen angegeben.

Beispiel

Die Berechnung des Umfanges der Ellipse führt auf ein vollständiges elliptisches Integral 2. Gattung als Funktion der numerischen Exzentrizität . Für folgt . Wegen liest man aus der Tabelle Elliptische Integrale, Teil 3 ab: d.h., , und . Daraus folgt . Die Berechnung mit der Näherungsformel (3.350c) liefert den Wert .

Beispiel
	Die Berechnung des Umfanges der Ellipse führt auf ein vollständiges elliptisches Integral 2. Gattung als Funktion der numerischen Exzentrizität . Für folgt . Wegen liest man aus der Tabelle Elliptische Integrale, Teil 3 ab: d.h., , und . Daraus folgt . Die Berechnung mit der Näherungsformel (3.350c) liefert den Wert .