Berechnung des Dreifachintegrals in beliebigen krummlinigen Koordinaten
Die beliebigen krummlinigen Koordinaten sind durch die Beziehungen
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(8.146) |
definiert.
Das Integrationsgebiet wird durch die Koordinatenflächen
in infinitesimale
Volumenelemente in beliebigen Koordinaten eingeteilt:
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(8.147a) |
wobei 
die Funktionaldeterminante ist.
Nach Ausdrücken des Integranden in den Koordinaten
lautet das Integral:
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(8.147b) |
Die Formeln (8.144b) und (8.145b) sind Spezialfälle von
(8.147b).
Für Zylinderkoordinaten ist 
,
für Kugelkoordinaten ist
.
Mit Vorteil werden immer solche krummlinigen Koordinaten verwendet, die eine möglichst
einfache Berechnung der Integrationsgrenzen des Integrals (8.147b)
gestatten.
