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(3.509) oder Vektorform 
bzw.
(3.510)
gegebene Fläche erhält man durch Variieren des Parameters 
bei gleichzeitigem
Festhalten von 
die Punkte 
einer Kurve
auf der Fläche.
Werden für 
nacheinander verschiedene, aber feste Werte 
eingesetzt, dann ergibt sich eine Kurvenschar auf der Fläche.
Da bei der Bewegung längs einer solchen Kurve mit 
nur
geändert
wird, nennt man diese Kurven die -Linien .
und gleichzeitigem Festhalten von
für 
eine zweite Kurvenschar und spricht
von -Linien .
Auf diese Weise kann man auf der Fläche (3.509) ein Netz von
Koordinatenlinien entstehen lassen, in dem zwei feste Zahlen 
und 
die krummlinigen oder GAUSSschen Koordinaten des
Flächenpunktes 
sind.
und
dar.
Mit Gleichungen der impliziten Form 
oder mit den Parametergleichungen
und 
zwischen diesen Koordinaten werden Kurven auf der Fläche
beschrieben.
| Beispiel | |
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Die Parametergleichungen der Kugel (3.512,c) ergeben für | |
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die 
