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eines Gruppenelements 
in einer
Darstellung 
ist definiert als Spur der Darstellungsmatrix 
(Summe der Hauptdiagonalelemente):
liefert die Dimension 
der Darstellung:
.
Da die Spur einer Matrix bei Ähnlichkeitstransformationen invariant bleibt,
hat das Gruppenelement
in äquivalenten Darstellungen den gleichen
Charakter.
| Beispiel | |
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Es wird eine dreidimensionale Darstellung der symmetrischen Gruppe Man findet insgesamt: Für die Charaktere ergibt sich: 
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betrachtet.
Von drei Teilchen mit den Koordinaten 
besetzen in einem Schalenmodell
der Atom- oder Kernphysik zwei Teilchen den Zustand 
,
und ein
Teilchen befindet sich im Zustand 
(Konfiguration 
).
Die möglichen Besetzungen
bilden eine Basis 
in einem dreidimensionalen Vektorraum 
zur Darstellung der symmetrischen Gruppe 
.
Die Matrixelemente der Darstellungsmatrizen können entsprechend (
gwonnen werden.
So gilt z.B.:
