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Rechenregeln

Neben den bereits formulierten Rechenregeln gelten noch die folgenden Rechenregeln:
1. Addition und Subtraktion: Tensoren gleicher Stufe, deren einander entsprechende Indizes beide kovariant oder beide kontravariant stehen, werden koordinatenweise addiert oder subtrahiert und liefern einen Tensor der gleichen Stufe.
2. Multiplikation: Die Multiplikation der Koordinaten eines Tensors -ter Stufe mit denen eines Tensors -ter Stufe ergibt stets einen Tensor der Stufe
3. Verjüngung: Setzt man in einem Tensor -ter Stufe einen kovariant und einen kontravariant stehenden Index einander gleich und summiert entsprechend der EINSTEINschen Summenkonvention über diesen Index, dann entsteht ein Tensor der Stufe . Diese Operation heißt Verjüngung .
4. Überschiebung: Unter Überschiebung zweier Tensoren versteht man folgende Operation: Beide Tensoren werden multipliziert, und anschließend wird eine Verjüngung des Ergebnisses derart vorgenommen, daß die Indizes, nach denen verjüngt wird, verschiedenen Faktoren angehören.
5. Symmetrie: Ein Tensor heißt symmetrisch bezüglich zweier kovariant oder zweier kontravariant stehender Indizes, wenn er sich bei deren Vertauschung nicht ändert.
6. Schiefsymmetrie: Ein Tensor heißt schiefsymmetrisch bezüglich zweier kovariant oder zweier kontravariant stehender Indizes, wenn er sich bei deren Vertauschung mit multipliziert.

Beispiel

Der Epsilontensor ist schiefsymmetrisch bezüglich zweier beliebiger kovarianter oder kontravarianter Indizes.