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mit den Polynomen
und 
sind überall stetig, ausgenommen die 
-Werte, für die
ist.
An Stellen 
,
für die 
aber 
gilt, besitzt die
Funktion eine Unstetigkeitsstelle mit einem Verlauf ins Unendliche, die
Pol genannt wird.
Ist der Wert 
sowohl Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, dann gibt es nur
dann einen Pol, wenn die Vielfachheit der Nullstelle des Nenners
größer ist als die des Zählers. Anderenfalls ist die Unstetigkeit hebbar.
-Werte,
die zum Definitionsbereich gehören, stetige Funktionen.
Auf dem Rande der Definitionsbereiche können sie mit einem endlichen Wert abbrechen,
wenn der Radikand von positiven zu negativen Werten überwechselt.
Wurzeln aus gebrochenrationalen Funktionen sind für solche -Werte unstetig,
für die der Radikand eine Unstetigkeitsstelle besitzt.
und 
sind überall stetig; 
und 
besitzen
an den Stellen 
unendliche Sprünge; 
und 
besitzen bei 
unendliche Sprünge (
ganz).
und 
sind überall stetig, 
und
brechen an den Grenzen ihres Definitionsbereiches wegen 
ab.
oder 
mit 
sind überall stetig.
mit beliebiger positiver Basis ist für alle
positiven -Werte stetig und bricht an der Stelle 
wegen
ab.
-Werte der einzelnen elementaren Funktionen, die in
dem zusammengesetzten Ausdruck enthalten sind, entsprechend den oben angeführten
Fällen untersucht werden (siehe auch Mittelbare Funktionen).
| Beispiel | |
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Es sind die Unstetigkeitsstellen der Funktion
Für
wird der Nenner zu null, ebenso für die -Werte, für die
zu null wird.
Letztere entsprechen den Wurzeln der Gleichung 
oder
wobei
eine beliebige ganze Zahl ist.
Der Zähler wird für keinen dieser Werte zu null, so daß die Funktion an den
Stellen 
Unstetigkeitsstellen der gleichen Art hat wie der Punkt 
in der obigen Abbildung.
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zu ermitteln.
Der Exponent 
besitzt an der Stelle 
einen unendlichen
Sprung; für 
einen unendlichen Sprung:
.
Die Funktion 
hat bei 
der folgenden
Abbildung:
