Man bestimmt die Ansatzkoeffizienten 
durch die Forderung, daß
der Ansatz (19.147) die Variationsaufgabe (19.145a) für alle
Ansatzfunktionen 
erfüllt, d.h., in (19.145a) wird 
für 
und 
für 
gesetzt.
Auf diese Weise ergibt sich das lineare Gleichungssystem
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(19.151) |
zur Bestimmung der Ansatzkoeffizienten.
In (19.151) bedeuten:
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(19.152) |
Bei der Berechnung von 
ist zu beachten, daß Beiträge
zur Integration nur die Fälle liefern, in denen die Gebiete 
und 
keinen leeren Durchschnitt haben.
Diese Gebiete sind in der folgenden Tabelle durch Schraffur gekennzeichnet.
Die Integration erfolgt jeweils über ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 
,
so daß die Anteile der partiellen Ableitungen nach 
ergeben:
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(19.153a) |
Analog erhält man für die Anteile der partiellen Ableitungen nach 
:
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(19.153b) |
Die Berechnung der rechten Seite 
von (19.151)ergibt:
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(19.154a) |
wobei mit 
das Volumen der von 
über
beschriebenen Pyramide der
Höhe 1 bezeichnet wird (s. Abbildung).
Wegen
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(19.154b) |
Damit ergeben die Variationsgleichungen (19.151) das lineare Gleichungssystem
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(19.155) |
für die Bestimmung der Ansatzkoeffizienten.
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