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wird in jedem Dreieck ein Ansatz gemacht.
Ein Dreieck mit zugehörigem Ansatz wird als finites Element bezeichnet.
Dafür eignen sich Polynome in 
und 
.
In vielen Fällen reicht der lineare Ansatz
und 
in (19.146) lassen sich eindeutig
durch die drei Funktionswerte 
und 
in den Eckpunkten des
zugehörigen Dreiecks ausdrücken.
Dadurch ist gleichzeitig der stetige Übergang in die benachbarten Dreiecke gesichert.
Der Ansatz (19.146) enthält damit als unbekannte Parameter die Näherungen
für die gesuchten Funktionswerte.
Als Ansatz, der im gesamten Gebiet 
für die gesuchte Lösung
als Näherung
verwendet wird, wählt man
sind noch geeignet zu bestimmen.
Für die Funktionen 
soll gelten:
Sie stellen über jedem Dreieck von 
eine lineare Funktion gemäß
(19.146) dar und erfüllen die folgenden Bedingungen:
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(19.148a) |
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(19.148b) |
Die Darstellung von
über
zeigt die folgende Abbildung:
über ,
d.h. über den Dreiecken 1 bis 6
in der Abbildung, soll für das Dreieck 1 gezeigt werden:
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(19.149a) |
,
und man erhält für Dreieck 1:
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(19.149c) |
Analog berechnet man:
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(19.150) |
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