Komplexe Darstellung der Fourier-Summe

Um das Prinzip der FFT möglichst einfach beschreiben zu können, bringt man die FOURIER-Summe (19.207) mit Hilfe der Formeln

(19.216)

auf die komplexe Form

(19.217)

Setzt man

(19.218a)

dann gilt wegen (19.208)

(19.218b)

und (19.217) geht in die komplexe Darstellung der FOURIER-Summe über:

(19.219)

Sind die komplexen Koeffizienten ermittelt worden, dann erhält man daraus die gesuchten reellen FOURIER-Koeffizienten auf folgende einfache Weise:

(19.220)