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einer Normalverteilung genügt.
Daher wird der Wertebereich von
in 
Klassen eingeteilt und die obere Grenze der
-ten Klasse 
mit 
bezeichnet.
Die ,,theoretische`` Wahrscheinlichkeit, daß
in die -te Klasse fällt,
sei 
,
d.h., es gilt
die Verteilungsfunktion von
ist (
ist
die untere Grenze der 1. Klasse mit 
).
Da
normalverteilt sein soll, muß
ist die Verteilungsfunktion der normierten GAUSSschen Normalverteilung bezeichnet.
Die Parameter 
und 
der Grundgesamtheit sind in der Regel nicht bekannt.
Deshalb werden 
und 
als Näherungswerte einer Stichprobe verwendet.
Wurde der Grundgesamtheit eine Stichprobe (
)
vom Umfang 
entnommen und deren Häufigkeit 
bezüglich der oben festgelegten Klasseneinteilung
ermittelt, dann genügt die Zufallsgröße
-Verteilung mit 
Freiheitsgraden.
Dazu ist notwendig, daß 
gilt, was durch Zusammenfassen einiger
Klassen erreicht werden kann.
Die Prüfung auf Normalverteilung (man spricht auch von
-Anpassungstest ) besteht darin, daß man nach Vorgabe einer
statistischen Sicherheit 
oder Irrtumswahrscheinlichkeit
das Quantil 
der
Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung entnimmt, für das
gilt.
Ergibt sich für den nach (16.134c) ermittelten speziellen Wert
| Beispiel | |
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Dem folgenden  .
Wegen der Forderung
reduziert sich die Anzahl der Klassen von 
auf  .
Da zur Berechnung der theoretischen Häufigkeit 
die beiden Schätzwerte
und
der Stichprobe an Stelle von
und
der
Grundgesamtheit verwendet werden, verringert sich die Anzahl der Freiheitsgrade der
betreffenden -Verteilung um weitere zwei.
Damit muß als kritischer Wert das Quantil 
verwendet werden.
Für 
erhält man aus der Tabelle -Verteilung
 ,
so daß wegen 
kein
Widerspruch zu der Annahme besteht, daß die Grundgesamtheit normalverteilt ist.
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Messungen zu Grunde aus der der Mittelwert 
und
die Streuung 
ermittelt worden sind.
Diese Werte werden als Schätzwerte für die unbekannten Parameter 
