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Lösungsansatz und Normalgleichungssystem

Der theoretische Zusammenhang (16.161) wird durch Meßwerte
(16.164a)

auf Grund zufälliger Meßfehler nicht exakt wiedergegeben. Man macht deshalb den Ansatz
(16.164b)

und bestimmt nach der Fehlerquadratmethode gemäß
(16.164c)

die Koeffizienten , die als Schätzwerte für die theoretischen Koeffizienten dienen. Mit den Bezeichnungen
(16.164d)

erhält man aus der Forderung (16.164c) das sogenannte Normalgleichungssystem
(16.164e)

zur Bestimmung von Die Matrix ist symmetrisch, so daß sich zur Lösung von (16.164c) das CHOLESKY-Verfahren besonders eignet.

Beispiel

Mit Hilfe einer Stichprobe, deren Ergebnisse die nebenstehende Wertetabelle enthält, sind die Koeffizienten der Regressionsfunktion        
5 3 5 3
0,5 0,5 0,3 0,3
1,5 3,5 6,2 3,2

(16.165)

zu bestimmen. Aus (16.164d) folgt
(16.166)

und (16.164e) lautet
(16.167)