Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten

Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten

Differentialgleichungen, deren Koeffizienten Polynome in

sind, eignen sich besonders für die Anwendung der LAPLACE-Transformation. Nach Anwendung der Gleichung (15.16) erhält man zwar im Bildbereich wieder eine Differentialgleichung, ihre Ordnung kann jedoch niedriger sein.
Sind speziell die Koeffizienten Polynome 1. Grades, dann ist die Differentialgleichung im Bildbereich von 1. Ordnung und dadurch meist leicht lösbar.

Beispiel

BESSELsche Differentialgleichung 0-ter Ordnung (): .
Die Transformation im Bildbereich ergibt
.
Trennung der Veränderlichen und Integration liefert
,
(s. auch Beispiel) zur absolut konvergenten Reihe).

Beispiel
	BESSELsche Differentialgleichung 0-ter Ordnung (): . Die Transformation im Bildbereich ergibt . Trennung der Veränderlichen und Integration liefert , (s. auch Beispiel) zur absolut konvergenten Reihe).