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F(p) - eine absolut konvergente Reihe

Wenn in eine für absolut konvergente Reihe der Form
(15.42)

entwickelt werden kann, wobei die eine beliebig aufsteigende Zahlenfolge bilden, so ist eine gliedweise Rücktransformation möglich:

(15.43)

Mit ist die Gammafunktion bezeichnet. Speziell erhält man für , d.h. , die Reihe , die für alle reellen und komplexen konvergiert. Außerdem ist eine Abschätzung in der Form ) möglich.

Beispiel

.
Nach gliedweiser Transformation in den Oberbereich erhält man
     ( BESSEL-Funktion 0. Ordnung).