Die Erzeugung neuer Felder aus den komplexen
Grundpotentialen kann außer durch Addition auch durch Integration mit Hilfe
von Belegungsfunktionen erfolgen.
Beispiel
Auf einem Linienstück
sei eine Wirbelbelegung mit der Dichte
vorgegeben.
Für die Ableitung des komplexen Potentials ergibt sich dann ein Integral vom
CAUCHYschen Typ:
(14.30)
wobei
die komplexe Parameterdarstellung der Kurve
mit der Bogenlänge
als Parameter ist.
Sind zwei Felder mit den Potentialen
und
zu überlagern,
dann zeichnet man ihre Potentiallinienbilder
und
derart, daß von einer Potentiallinie zur nächsten der Wert des Potentials in beiden
Systemen um denselben Wert
springt, und orientiert die Linien so, daß die
höheren -Werte jeweils zur Linken liegen.
In dem von
und
gebildeten Netz ergeben die Linien,
die im Zuge der Maschendiagonalen verlaufen, das Potentiallinienbild
eines Feldes, dessen Potential
oder
ist.
Das Bild
erhält man, wenn die orientierten
Maschenseiten gemäß der linken Abbildung wie Vektoren addiert werden, das Bild
,
wenn sie wie Vektoren subtrahiert werden (rechte
Abbildung).
Im zusammengesetzten Bild springt der Wert des Potentials beim Übergang von einer
Potentiallinie zur nächsten ebenfalls um den Wert
( Stufenwert ).
Beispiel
Feld- und Potentiallinienbild einer Quelle und einer Senke mit dem
Intensitätsverhältnis
(s. Abbildung).