Summe aus linearer und gebrochenlinearer Funktion
Die konforme Abbildung
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(14.16a) |
kann mit Hilfe der Polarkoordinatendarstellung 
und Trennung
von Real- und Imaginärteil gemäß (14.8) zu
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(14.16b) |
umgeformt werden.
Kreise mit 
der 
-Ebene (s. linke Abbildung) gehen in
die konfokalen Ellipsen
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(14.16c) |
der 
-Ebene (s. rechte Abbildung) über.
Brennpunkte sind die Punkte 
der reellen Achse.
Für den Einheitskreis mit 
entartet die Ellipse der -Ebene in die
zweifach durchlaufene Strecke 
der reellen Achse.
Sowohl das Innere als auch das Äußere des Einheitskreises wird auf die volle
-Ebene mit dem Schnitt
abgebildet, so daß die Umkehrfunktion zweideutig
ist:
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(14.16d) |
Die Geraden 
der -Ebene (s. die folgende linke Abbildung) werden
in die konfokalen Hyperbeln
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(14.16e) |
mit den Brennpunkten
abgebildet (s. rechte Abbildung).
Die den Koordinatenhalbachsen der -Ebene
entsprechenden Hyperbeln arten in die Achse 
und in die hin und zurück
durchlaufenen Intervalle 
und 
der reellen Achse aus.
