Unter einer konformen Abbildung versteht man die Abbildung der 
- in die 
-Ebene
mit Hilfe einer analytischen Funktion 
in allen Punkten 
,
in denen
ist.
 |
(14.8) |
Die konforme Abbildung besitzt die folgende Haupteigenschaft:
Alle Linienelemente 
im Punkt
erfahren bei der
Überführung in Linienelemente 
im Punkt
dieselbe
Streckung im Verhältnis 
und dieselbe Drehung um den Winkel
.
Dadurch werden geometrische Gebilde in einem infinitesimalen Gebiet in ähnliche Figuren
transformiert, behalten also ihre Form bei (s. Abbildung):
Geometrische Gebilde endlicher Abmessungen werden zwar verzerrt dargestellt, die
Schnittwinkel zwischen den Kurven bleiben aber erhalten, u.a. auch die Orthogonalität
der Kurvenscharen (s. Abbildung).
Konforme Abbildungen haben in der Physik, Elektrotechnik, Hydro- und Aerodynamik sowie in
anderen Anwendungsgebieten der Mathematik weite Verbreitung gefunden.
