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Projektoren im Hilbert-Raum

Sei ein Teilraum eines HILBERT-Raums . Dann ist nach dem Projektionssatz für jedes seine Projektion auf und demzufolge ein Operator mit von auf definiert. heißt Projektor auf . Offensichtlich ist linear, stetig, und es gilt . Ein stetiger linearer Operator in ist genau dann ein Projektor (auf einen geeigneten Unterrraum), wenn gilt:
a) , d.h.  ist selbstadjungiert, und
b) , d.h.  ist idempotent .