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Gleichung und Lösungen

Die NLS-Gleichung für die Evolutionsfunktion und ihre Solitonlösung lauten:
(9.139)

und
(9.140)

Hier ist komplex. Das NLS-Soliton ist durch dimensionslosen Parameter und charakterisiert. Die Einhüllende des Wellenpakets bewegt sich mit der Geschwindigkeit , die Phasengeschwindigkeit der eingehüllten Welle ist .
Im Unterschied zum KdV-Soliton (9.135) können hier die Amplitude (über ) und die Geschwindigkeit (über ) unabhängig voneinander gewählt werden.
Im Falle von wechselwirkenden Solitonen werden diese durch willkürlich wählbare Parameter charakterisiert: . Falls die Solitonen verschiedene Geschwindigkeiten haben, zerfällt die -Solitonenlösung asymptotisch für in eine Summe von individuellen Solitonen der Form (9.140).



Die Abbildung zeigt eine Darstellung des Realteiles von (9.140) mit und .