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Hinreichende Bedingung für die Konvergenz eines uneigentlichen Integrals mit unbeschränktem Integranden


1. Wenn das Integral existiert, dann existiert auch das Integral . Man spricht in diesem Falle vom absolut konvergenten Integral und von der absolut integrierbaren Funktion in dem betreffenden Intervall.
2. Wenn die Funktion in dem Intervall positiv ist, und wenn es eine Zahl derart gibt, daß für hinreichend nahe bei gelegene -Werte gilt
(8.89a)

dann konvergiert das Integral (8.87a). Wenn jedoch im Intervall positiv ist und eine Zahl derart existiert, daß für hinreichend nahe bei gelegene -Werte gilt
(8.89b)

dann divergiert das Integral (8.87a).