Über die Anwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung

Über die Anwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung

1. Warnung: Die Berechnung uneigentlicher Integrale vom Typ (8.87a) kann bei mechanischer Anwendung der Formel

(8.88)

ohne Berücksichtigung der singulären Punkte im Innern des Intervalls

zu groben Fehlern führen.

Beispiel E

So erhält man durch formale Anwendung des Hauptsatzes auf Beispiel D
,
während dieses Integral in Wirklichkeit divergiert.

2. Allgemeine Regel: Der Hauptsatz der Integralrechnung darf auf den Fall (8.87a) nur angewendet werden, wenn die Stammfunktion von im singulären Punkt stetig ist.

Beispiel F

In Beispiel D ist die Funktion für unstetig, so daß diese Bedingung nicht erfüllt ist. Hingegen ist in Beispiel C die Funktion für stetig, so daß der Hauptsatz auf Beispiel C angewendet werden kann:
.

Beispiel E
	So erhält man durch formale Anwendung des Hauptsatzes auf Beispiel D , während dieses Integral in Wirklichkeit divergiert.

Beispiel F
	In Beispiel D ist die Funktion für unstetig, so daß diese Bedingung nicht erfüllt ist. Hingegen ist in Beispiel C die Funktion für stetig, so daß der Hauptsatz auf Beispiel C angewendet werden kann: .