Parameterdarstellung der Fläche
Ist die Fläche 
durch die Gleichungen
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(8.152a) |
in Parameterform vorgegeben (s. Abbildung), dann gilt
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(8.152b) |
wobei die Funktionen 
und 
wie folgt berechnet werden (s. auch Abschnitt
Linienelement auf einer Fläche):
Für das Flächenelement in Parameterform gilt dann
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(8.152c) |
während 
der Variabilitätsbereich von 
und 
ist, der der Fläche
entspricht.
Zur Berechnung des Integrals werden der Reihe nach die beiden Integrale für
und
integriert:
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(8.152d) |
Dabei sind 
und 
die Koordinaten der äußersten Koordinatenlinien
,
zwischen denen das Flächenstück
eingeschlossen ist
(s. Abbildung).
Mit 
und 
sind die Gleichungen der Kurven 
und 
bezeichnet, die das Flächenstück
begrenzen.
Die Formel (8.151a) ist ein Spezialfall von (8.152b) für
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(8.153) |
