Explizite Darstellung der Fläche
Ist die Fläche 
durch die Gleichung
 |
(8.150) |
explizit vorgegeben, dann gilt
 |
(8.151a) |
wobei 
die Projektion von
auf die 
-Ebene ist und 
und 
die partiellen
Ableitungen 
sind.
Dabei wird vorausgesetzt, daß jedem Punkt der Fläche
in der -Ebene
eindeutig ein Punkt ihrer Projektion
entspricht, d.h., der Flächenpunkt muß
eindeutig durch seine Koordinaten definiert sein.
Sollte das nicht der Fall sein, dann wird das Flächenstück
in einige
Teilflächenstücke eingeteilt, so daß das Integral über die gesamte Fläche als
algebraische Summe der Integrale über die Teilflächenstücke von
dargestellt
werden kann.
Ist die Fläche in Parameterform gegeben, dann entfällt diese Einschränkung.
Die Gleichung (8.151a) kann auch in der anderen Form
 |
(8.151b) |
dargestellt werden.
Das hängt damit zusammen, daß die Gleichung der Flächennormalen von
(8.150) die Form
hat, so daß
für den Winkel zwischen der Normalenrichtung und der 
-Achse die Beziehung
besteht.
Bei der Berechnung eines Oberflächenintegrals 1. Art faßt man diesen Winkel
als spitzen Winkel auf, so daß immer 
ist.
