Verallgemeinerung des Begriffs der Fakultät
Der zunächst nur für ganzzahlige positive 
definierte Begriff der
Fakultät erfährt über die Funktion
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(8.103a) |
seine Erweiterung auf beliebige reelle Zahlen.
Es gelten die folgenden Beziehungen:
Für ganzzahliges positives 
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(8.103b) |
für 
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(8.103c) |
für ganzzahliges negatives
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(8.103d) |
für 
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(8.103e) |
für 
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(8.103f) |
für 
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(8.103g) |
Eine näherungsweise Berechnung der Fakultät für beliebig große Zahlen (
),
auch gebrochene Zahlen 
,
kann mit Hilfe der STIRLINGschen Formel
erfolgen:
Die Kurven der Funktionen 
und 
sind in der folgenden Abbildung
dargestellt.
In der Tabelle Gammafunktion sind die Zahlenwerte angegeben.
