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Abschätzung des Reihenrestes


1. Abschätzung mittels Majorante: Um festzustellen, mit welcher Genauigkeit die Summe einer Reihe durch ihre -te Teilsumme angenähert wird, versucht man, den Betrag des Restausdrucks
(7.64)

der Reihe abzuschätzen. Dazu benutzt man als Majorante für eine geometrische oder eine andere Reihe, die sich leicht summieren oder abschätzen läßt.

Beispiel

Abschätzung des Restes der Reihe Für den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder dieser Reihe gilt mit :     Damit kann der Reihenrest durch die geometrische Reihe (7.15) mit dem Quotienten und dem Anfangsglied majorisiert werden, und es gilt:

(7.65)


2. Alternierende konvergente Reihen: Für eine konvergente alternierende Reihe, deren Glieder dem Betrage nach monoton gegen Null streben, gibt es eine einfache Abschätzung des Reihenrestes:

(7.66)


3. Spezielle Reihen: Für einige besondere Reihen, z.B. TAYLOR-Reihen, gibt es bestimmte Formeln für den Reihenrest.