Neben der Reihe
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(7.32a) |
(s. Unendliche Reihe und ihre Summe) mit Gliedern, die verschiedene
Vorzeichen haben können, wie z.B. in einer alternierenden Reihe, wird auch die Reihe
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(7.32b) |
betrachtet, deren Glieder die Absolutbeträge der Glieder der Reihe (7.32a)
sind.
Wenn die Reihe (7.32b) konvergent ist, dann ist es auch die Reihe
(7.32a).
In diesem Falle spricht man von der absoluten Konvergenz der Reihe (7.32a).
Wenn die Reihe (7.32b) divergent ist, dann kann die Reihe (7.32a)
entweder auch divergent oder konvergent sein.
Im letzten Falle spricht man von der bedingten Konvergenz der Reihe
(7.32a).
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(7.33a) |
in der 
eine beliebige konstante Zahl ist, konvergiert absolut, da die Reihe mit
dem absoluten Glied 
konvergiert.
Dies zeigt ein Vergleich mit der geometrischen Reihe (7.15):
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(7.33b) |
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(7.34) |
konvergiert bedingt, wie (7.36b) und ein Vergleich mit der divergenten
harmonischen Reihe (7.16) zeigen, die das allgemeine Glied
hat.
