Differenzierbarkeit

Die Existenz der Ableitung einer Funktion

für die Werte der Variablen

ist gegeben, wenn für diese Werte der Differentialquotient

(6.1) einen endlichen Wert besitzt.
Existiert in einem Punkt

keine Ableitung, dann hat die Kurve in dem betreffenden Punkt entweder keine bestimmte Tangente oder diese bildet mit der

-Achse einen rechten Winkel. Im zweiten Falle ist der Grenzwert

(6.1) unendlich. Man schreibt für diesen Sachverhalt

bzw.

Beispiel A

. Im Punkt geht die Ableitung gegen unendlich (linke Abbildung), d.h., sie existiert nicht.

Beispiel B
	: An der Stelle existiert kein Grenzwert der Art (6.1) (rechte Abbildung).

Beispiel A
	. Im Punkt geht die Ableitung gegen unendlich (linke Abbildung), d.h., sie existiert nicht.