Ableitung einer impliziten Funktion
Eine Funktion
sei implizit durch die Gleichung
gegeben. Unter Beachtung der
Differentiationsregeln für Funktionen mehrerer Veränderlicher
erhält man durch Differentiation nach
(6.16)
falls die partielle Ableitung
von Null verschieden ist.
Beispiel
Die Gleichung
einer Ellipse mit den Halbachsen
und
kann in der Form
geschrieben werden. Für die Steigung der Tangente im Ellipsenpunkt
erhält man gemäß (
6.16
)
sei implizit durch die Gleichung 
gegeben.
Unter Beachtung der
Differentiationsregeln für Funktionen mehrerer Veränderlicher
erhält man durch Differentiation nach 
von Null verschieden ist.
erhält man gemäß
(6.16)
einer Ellipse mit den Halbachsen
und 
kann in der Form