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Äquivalenzrelationen

Eine binäre Relation in einer Menge heißt Äquivalenzrelation , wenn reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Für verwendet man in diesem Falle auch die Bezeichnung oder , wenn die Äquivalenzrelation aus dem Zusammenhang bekannt ist, und sagt, ist äquivalent zu (bzgl. ).

Beispiel A

Es gilt genau dann, wenn und bei Division durch den gleichen Rest lassen (Kongruenzrechnung modulo ).

Beispiel B

Gleichheitsbeziehung in unterschiedlichen Bereichen, z.B. in der Menge der
rationalen Zahlen: wobei das erste Gleichheitszeichen die Gleichheit in definiert, während das zweite die Gleichheit in bezeichnet.

Beispiel C

Ähnlichkeit oder Kongruenz geometrischer Figuren.

Beispiel D

Logische Äquivalenz aussagenlogischer Ausdrücke.