Ähnliche Dreiecke, Ähnlichkeitssätze
Unter Ähnlichkeit versteht man allgemein die völlige Übereinstimmung der Gestalt
ebener Figuren, ohne daß ihre Größe übereinstimmt.
Ähnliche Figuren können durch geometrische Transformationen ineinander überführt
werden, derart, daß die Punkte der einen Figur umkehrbar eindeutig so auf die Punkte
der anderen abgebildet werden, daß jedem Winkel der einen Figur ein gleicher Winkel
der anderen Figur entspricht.
Gleichwertig mit dieser Erklärung ist die Aussage: In ähnlichen Figuren sind einander
entsprechende Strecken zueinander proportional.
Die Ähnlichkeit von Figuren erfordert entweder die Übereinstimmung aller
Winkel oder die Übereinstimmung aller entsprechenden Streckenverhältnisse.
Die Flächeninhalte ähnlicher ebener Figuren sind proportional zum Quadrat
einander entsprechender linearer Elemente, wie Seiten, Höhen, Diagonalen usw.
Die Ähnlichkeitssätze für das ebene Dreiecke besagen, daß Dreiecke
ähnlich sind, wenn sie übereinstimmen in
- zwei Seitenverhältnissen,
- zwei gleichliegenden Innenwinkeln,
- im Verhältnis zweier Seiten und in dem von diesen Seiten gebildeten Innenwinkel,
- im Verhältnis zweier Seiten und dem der größeren dieser Seiten
gegenüberliegenden Innenwinkel.
Da bei der Ähnlichkeit nur Seitenverhältnisse, nicht aber wie bei der Kongruenz
Seitenlängen eine Rolle spielen, enthalten die Ähnlichkeitssätze je ein
Bestimmungsstück weniger als die entsprechenden Kongruenzsätze.
