Lösungsverfahren für n = 2

Lösungsverfahren für n = 2

Es sei

(5.260a)

eine lösbare DIOPHANTische Gleichung, d.h.

. Um eine spezielle Lösung der Gleichung zu erhalten, dividiert man die Gleichung durch den

und erhält

mit

.
Wie unter GgT als Linearkombination beschrieben, berechnet man nun den

mit Hilfe des EUKLIDischen Algorithmus, um schließlich eine Darstellung von 1 als Linearkombination von

und

zu erhalten:

.
Durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung kann man sich davon überzeugen, daß das geordnete Paar

ganzer Zahlen eine Lösung der vorgegebenen DIOPHANTischen Gleichung ist.
Die Lösungsgesamtheit der Gleichung (5.260a) erhält man wie folgt: Ist

irgendeine spezielle Lösung, die man auch durch Probieren erhalten haben könnte, dann ist die Menge aller Lösungen:

(5.260b)

Beispiel A

. Man dividiert durch 3, denn 3= . Daraus folgt und (s. GgT als Linearkombination). Das geordnete Paar ist eine spezielle Lösung der Gleichung

Beispiel B

Die Lösungsmenge der Gleichung ist .

Beispiel A
	. Man dividiert durch 3, denn 3= . Daraus folgt und (s. GgT als Linearkombination). Das geordnete Paar ist eine spezielle Lösung der Gleichung