Die Spin- und Isospinfunktionen eines Teilchens transformieren sich nach irreduziblen
Darstellungen der speziellen unitären Gruppe 
in zwei Dimensionen, 
,
deren Elemente durch drei reelle Parameter chraktersisiert werden.
Die zugehörige LIE-Algebra 
wird durch die
drei infinitesimalen Generatoren
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(5.191a) |
aufgespannt.
Die antihermiteschen und spurlosen Matrizen
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(5.191b) |
heißen PAULI-Matrizen.
Es gelten die Vertauschungsrelationen
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(5.192) |
Die quantenmechanischen Spin- oder Isospinoperatoren sind gegeben durch
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(5.193a) |
mit den Vertauschungsrelationen
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(5.193b) |
Da die infinitesimalen Generatoren 
gemäß (5.192)
untereinander nicht kommutieren, ist die LIE-Algebra
vom Rang
.
Die irreduziblen Darstellungen von 
werden also durch eine einzige Zahl
bestimmt.
Benachbarte Gewichte unterscheiden sich um 
;
die Dimension der Darstellung
ist 
mit den Gewichten 
.
Hinweis: Die Vertauschungsrelationen (5.192) zwischen den
Basiselementen 
der LIE-Algebra
entsprechen den Vertauschungsrelationen (5.151) zwischen den Generatoren
die LIE-Algebra 
,
so daß beide Algebren bei identischen
Strukturkonstanten isomorph sind.
Damit sind auch die Gruppen 
und
in der Umgebung des neutralen
Elements lokal isomorph, was für die globalen Gruppen nicht gilt.
Die Isomorphie von
und 
macht auch deutlich, weshalb man den Spin
eines Teilchens als Eigendrehimpuls interpretieren kann.
Zu jeder Drehung 
gehören genau zwei Matrizen
in 
.
Man bezeichnet
deshalb auch als Überdeckungsgruppe von 
;
überdeckt
zweifach.
