Übersicht über die Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Tabelle LIE-Gruppen und LIE-Algebren

LIE-Gruppe LIE-Algebra	Eigenschaften	Dimension
Allgemeine lineare Gruppe	alle regulären -Matrizen A mit Werten in alle -Matrizen A mit Werten in
Spezielle lineare Gruppe	alle alle
Unitäre Gruppe	alle mit alle (alle schiefhermiteschen -Matrizen)
Spezielle unitäre Gruppe
Orthogonale Gruppe	(alle schiefsymmetrischen -Matrizen)
Spezielle orthogonale Gruppe
Komplexe orthogonale Gruppe
Symplektische Gruppe

Bezeichnungen:
LIE-Gruppe, Dimension der Gruppe, LIE-Algebra,
quadratische Matrizen, -dimensionale Einheitsmatrix,
transponierte Matrix, konjugiert komplexe Matrix, adjungierte Matrix,
Körper der reellen oder komplexen Zahlen.