Aussagen zum Rang von Matrizen
1. Matrix vom Typ A(m,n):
Da im Vektorraum der Dimension 
mehr als
Zeilenvektoren oder Spaltenvektoren der
Dimension
linear abhängig sind (s. lineare Unabhängigkeit), ist
der Rang 
in einer Matrix 
vom Typ 
höchstens gleich der kleineren der
Zahlen
und 
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(4.26a) |
2. Reguläre Matrix: Eine quadratische Matrix vom Typ 
heißt eine
reguläre Matrix , wenn ihr Rang gleich 
ist.
Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante 
von Null
verschieden ist (s. Nullwerden einer Determinante).
Für den Rang einer regulären quadratischen Matrix 
d.h.
gilt
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(4.26b) |
3. Singuläre Matrix: Eine quadratische Matrix vom Typ
heißt eine
singuläre Matrix , wenn ihr Rang gleich 
ist.
Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante
verschwindet
(s. Nullwerden einer Determinante).
Für den Rang einer singulären quadratischen Matrix 
,
d.h.
gilt
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(4.26c) |
4. Nullmatrix: Der Rang der Nullmatrix 
ist
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(4.26d) |
