Lineare Abhängigkeit
Es sei 
ein 
-Vektorraum.
Die Vektoren 
heißen linear abhängig , falls es
gibt, die nicht alle gleich Null sind, so daß
gilt, und andernfalls linear unabhängig .
Lineare Abhängigkeit von Vektoren bedeutet also, daß sich ein Vektor durch die
anderen darstellen läßt.
Existiert eine Maximalzahl 
linear unabhängiger Vektoren in 
so heißt
n-dimensional .
Diese Zahl
ist dann eindeutig bestimmt und heißt Dimension .
Je
linear unabhängige Vektoren in
bilden eine Basis .Gibt es eine solche Maximalzahl nicht, so heißt der Vektorraum
unendlichdimensional .
Die Vektorräume aus den obigen Beispielen sind in der angegebenen Reihenfolge
-, 
- bzw. unendlichdimensional.
Aus dem Vektorraum 
sind
Vektoren genau dann linear abhängig, wenn
die Determinante der Matrix, die diese Vektoren als Spalten bzw. Zeilen enthält, gleich
0 ist.
Ist 
eine Basis eines -dimensionalen -Vektorraumes,
so besitzt jeder Vektor 
eine eindeutige Darstellung
mit 
Jede Menge linear unabhängiger Vektoren eines Vektorraumes läßt sich zu einer
Basis dieses Vektorraumes ergänzen.
