Mit 
sei eine beliebige reelle oder komplexe quadratische
Matrix vom Typ 
gegeben.
Dann gibt es eine nichtsinguläre Matrix 
,
so daß
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(4.139) |
gilt, wobei J als JORDAN-Matrix oder
JORDANsche Normalform von
bezeichnet wird.
Die JORDAN-Matrix hat die Gestalt
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(4.140) |
wobei die Elemente 
von 
auch als
JORDAN-Kästchen bezeichnet werden.
Für deren Form gilt:
1. Sind alle Eigenwerte 
von
einfach,
so ist 
und 
,
d.h.,
ist eine Diagonalmatrix
der Form
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(4.141) |
2. Ist
ein 
-facher Eigenwert von A,
so gibt es ein oder mehrere JORDAN-Kästchen der Form
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(4.142) |
Dabei gilt 
.
Die Summe der Dimensionen der JORDAN-Kästchen zu einem
Eigenwert ist 
.
Weitere Informationen zu den JORDAN-Kästchen findet man
in Lit. 4.21, 19.16 Bd. 1.
