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sind alle
Hauptdiagonalelemente der zugehörigen reellen symmetrischen Matrix 
positiv, d.h., es ist
Für die positive Definitheit stellt diese Gleichung eine notwendige Bedingung dar.
2. Eine reelle quadratische Form
ist genau dann positiv definit, wenn
sämtliche Eigenwerte der zugehörigen Matrix
positiv sind.
3. Eine reelle quadratische Form
deren zugehörige Matrix
den Rang 
hat, kann durch die lineare Transformation
in eine Summe rein quadratischer Glieder, die sogenannte Normalform
überführt werden.
Hinweis: Unabhängig davon, wie eine reelle quadratische Form (4.132)
vom Rang
durch eine reelle nichtsinguläre Transformation (4.134) in die
Normalform (4.135) überführt wird, bleibt neben der Rangzahl
auch die
Anzahl 
der positiven und damit auch die Anzahl 
der negativen Koeffizienten
der Normalform unverändert
( Trägheitsgesetz von SYLVESTER).
Die Zahl
heißt Trägheitsindex der quadratischen Form.
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